Сила гравитации от поверхности к центру.

Question

Представим гипотетический шар из обсидиана с диаметром равным среднему диаметру земли. Шар абсолютно равный.
Как меняется "сила" гравитации от поверхности к центру. Немонотонно же убывает? Или есть точка до которой увеличивается, а затем падает?

Answer 1

есть. ускорение свободного падения g=GM/R^2, если rR, то g=GM`/r^2, где M` это масса той части планеты которая находится внутри cферы радиуса r. (сферическая оболочка толщиной (R-r) никакого действия не оказывает, см, , теорему Ньютона о скорлупе, , ) тогда M`=4pi/3*r^3*po, где ро - плотность. подставля имем при rR, g=4pi/3*r*po и ускорение свободного падения уменьшается по мере приближения к центру земли и в центре становится равным 0.

Answer 2

Если считать, что плотность обсидиана при сжатии не булет меняться, то сила тяжести будет равномерно убывать до нуля от поверхности к центру. Это доказал еще Ньютон.