Почему в математике очень часто нужно доказывать очевидные теоремы? Зачем это нужно?

Answer 1

Потому что не все, что очевидно, верно.
Кажется очевидным, что из каждого непустого множества (в семействе множеств) можно выбрать по одному элементу. Но оказывается, что это надо постулировать (аксиома выбора) , вокруг не скрещивались копья, и появились варианты математики, не использующие эту аксиому.