Задача по физике. Помогите, пожалуйста.

Question

К потолку подвешены два маятника. За одинаковое время один маятник совершил 5 колебаний, а другой - 3 колебания. Какова длина каждого маятника, если разность их длина 48 см?

Answer 1

Длина маятника находится из формулы периода математического маятника.
T = 2*пи*корень квадратный (L / g)
для первого маятника T1 = 2*пи*корень квадратный (L1 / g) (1)
для второго T2 = 2*пи*корень квадратный (L2 / g) (2)
С другой стороны Т1 = t / n1 и Т2 = t / n2
подставля значения периодов маятников в формулы (1) и (2) , получаем
t / n1 = 2*пи*корень квадратный (L1 / g) , выразим время t = 2*пи*n1*корень квадратный (L1 / g)
аналогично время второго t = 2*пи*n2*корень квадратный (L2 / g) , так как время колебаний одно и тоже, то
2*пи*n1*корень квадратный (L1 / g) = 2*пи*n2*корень квадратный (L2 / g) или
n1*корень квадратный (L1 / g) = n2*корень квадратный (L2 / g)
n1 / n2 = корень квадратный ( L2 / L1) или L2 / L1 = (n1) ^2 / (n2) ^2. (3)
так число колебаний второго маятника больше, чем первого, то длина второго больше первого, т. е.
L2 - L1 = 0, 48, отсюда L2 = 0, 48 + L1, подставля это выражение в формулу (3) получим следующе
L1 = 0, 48*n2^2 / (n1^2 - n2^2) = 0. 27 м, тогда L2 = 0, 48 + 0, 27 =0, 75 м.