Задача для любителей головоломок

Answer 1

Я расскажу о способе взвешивания, восходящем, по-моему, к Мартину Гарднеру (я пишу "по-моему", потому что не смог разыскать точную ссылку) . Во-первых, специальным образом пронумеруем монеты: присвоим им трехзначные номера 001, 010, 011, 012, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 220.
 
Для первого взвешивания положим на одну чашу весов те монеты, у которых старший разряд равен 0 (то есть 001, 010, 011, 012) , а на другую - те монеты, у которых он равен 2 (200, 201, 202, 220) . Если перетянет чашка с "0", запишем на бумажке цифру 0. Если перетянет "2" - запишем 2. Если чаши весов останутся в равновесии - запишем 1.
 
Для второго взвешивания на одну чашу выложим монеты 001, 200, 201, 202 (то есть все те монеты, у которых второй разряд равен 0) , а на другую - 120, 121, 122, 220 (то есть те монеты, у которых средний разряд равен 2) . Запишем результат взвешивания таким же образом, что и при первом взвешивании.
 
Третьим взвешиванием сравниваем 010, 020, 200, 220 с 012, 112, 122, 202 (сответственно, нули и двойки в младшем разряде) и записываем третью цифру.
 
Мы получили три цифры - иначе говоря, трехзначное число. Дале определяем фальшивую монету по следующему рецепту:
Если это число совпадает с номером какой-то монеты, то эта монета фальшивая и тяжеле остальных.
Если нет, то заменим в этом числе все нули на двойки, а все двойки на нули. После этого оно должно совпасть с номером какой-то монеты. Эта монета фальшивая и легче остальных.