Как доказать, что произведение матрицы на обратную ей матрицу равно единичной матрице? В общем виде

Answer 1

Используешь определение обратной матрицы в лоб и всё. Т. е. пишешь произведение матриц, потом заменяешь обратную матрицу на элементы по определению, анализируешь. Остаётся, т. с. шпур .

Answer 2

А это не надо доказывать: это ОПРЕДЕЛЕНИЕ обратной матрицы.

Другое дело, если вы ВЫЧИСЛИЛИ обратную матрицу и хотите ПРОВЕРИТЬ, не наврали ли в вычислениях. Тогда берете свою обратную матрицу и честно умножаете на исходную. Если в результате получится единичная матрица - то вычисления были сделаны без ошибок.

Кстати, как известно, не любая матрица имет обратную.