"Многозначная функция" не является "функцией" в строгом понимании?

Question

МФ = { (1, -1) , (1, 1) , (4, -2) , (4, 2) } — многозначная функция
МФ (4) = x
x = 2
и
x = -2
Множество значений x = {2, -2}
Но сам x не равен {2, -2} верно?
Определение функции ниже противоречит построенной многозначной функции, поэтому, строго говоря, многозначная функция — не функция.

Функцией f называется такое множество упорядоченных пар (x, y)

Answer 1

Это вопрос удобства определений. Однозначное отображение принято называть функцией. Например, sin x, а также и arcsin x (значения которого от -пи/2 до пи/2) - это функции. Многозначные отображения, например, множество всех решений {y} уравнения sin y =x, иногда называют многозначными функциями. Работать с такими "функциями" неудобно. В теории функций комплексного переменного вводится понятие "полной аналитической функции", например, Ln z. Такие функции рассматривают уже не на одной комплексной плоскости, а на многолистных Римановых поверхностях, "скленных" из многих экземпляров плоскостей. На такой поверхности "многозначная" функция является снова однозначной.