Почему Louis на русском Людовик?

Answer 1

по той же причине, по какой король Анри - Генрих, Джейкоб - Яков, а Чарльз - Карл (а принц Джон - "Иоанн Безземельный") . имена не всегда латинизировались - просто бралась некоторая "традиционная" форма, известная в России, - либо по Библии, либо по немецкому прочтению (видимо, из-за того, что в политике, да и вобще в стране, было много немцев) .
однако насчёт Людовика - справедливо, это действительно латинизированное имя.
к диминутивам ("сокращениям") это отношения никакого не имет.

Answer 2

В Средние века русские дипломаты объяснялись с иностранными королями только по-латыни и при переводе королевских грамот русскому царю имена латинизировались. На латыни имя французских королей писалось как Ludovicus. В русском варианте их стали называть Людовикусами, поздне Людовиками.