Глупый вопрос по математике

Question

Есть ли доказательства законов сложения (коммутативности, ассоциотивности и т. д) , а также свойств равенств, вроде прибавления или умножения обоих частей на одно и то же число, или же все это лежит в аксиомах?

Answer 1

Вопрос совсем не глупый. Исторически эти законы были установлены эмпирикой, просто пересчитыванием предметов. И считались аксиомами. Но всегда хочется иметь аксиом как можно меньше. Есть система аксиом Пеано. Вот как доказывается коммутативность на базе этих аксиом (по индукции) :