Имет ли смысл логарифм минус восьми по основанию минус два? По логике получается три, потому что (-2) ^3=-8.

Answer 1

все дело в том что (-2) ^3=- (2^3) , тогда - (2^3) =-8, минусы сокращаются, т. е. приведенное равенство равносильно равенству 2^3=8, тогда log (2) 8=3 имет смысл.

Answer 2

Нет, не имет. И ещё основание не равно 1, кстати.
Конечно, так можно подобрать числа, но функция не будет гладкой (и даже кусочно гладкой она не будет и разрывы будут неустранимые) .
И в прикладном плане, в т. ч. из-за этого, будут накладки. Скажем, чтобы вычислить вобще какой-то логарифм от вобще какого-то основания, удобно:
loga (b) = ln (b) /ln (a)
Т. о. нам будет достаточно иметь всего одну функцию ln и все логарифмы считать через неё. А с отрицательными мы в пролёте.