Найти частное решение

Question

найдите частное решение однородного линейного дифференциала уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами при заданных начальных условиях
y"-3y'+2y=0
y (0) =-12
y' (0) =-11

Answer 1

Давай я попробую объяснить чуток с теорией, а не решить механически. Чтоб ты не так тормозил.

У тебя слева - линейный оператор от функции. Решения этого ДУ образуют линейное пространство размерности два (размерность ЛП из вронскиана, если не ошибаюсь, находится) - это просто-напросто ядро линейного оператора с дефектом два. Если ты поищешь какие-то решения в виде показательных функций, то задача сведется к решению квадратного уравнения с действительными корнями. Найдешь два линейно-независимых решения, а их линейная оболочка - это множество всех решений.

Ну а потом нужно просто найти подходящую линейную комбинацию линейно независимых показательных функций, которая удовлетворяет начальным условиям. То есть решить систему линейных уравнений.