В чем заключается необходимость комплексных чисел в математике. Не приведут ли эти познания в тупик.

Answer 1

Для решения огромного кол-ва задач.
например x^2 = - 1.
Пока привели к решению задач по электричеству в т. ч. ; благодаря чему ты сейчас в Интернете. Так что это расширение, причём очень большое.
Прежде чем пытаться дискредитировать результаты трудов учёных - узнавайте тему.

Answer 2

Без комплексных чисел не было бы мощнейшего аппарата: теории линейных операторов (спектральной теории) , которая позволяет решать дифференциальные уравнения. А это основные задачи физики. На комплексных числах держится вся квантовая механика. И все из-за такой пустячной причины, что оператор дифференцирования не эрмитов, а вот если умножить его на i, он сразу станет эрмитовым.
Как видите, все наоборот: отмена комплексных чисел заведет науку в тупик.