Как ввести понятие сопряженного пространства без обращения к понятию дуального базиса? (подробно внутри) .

Question

То есть вот существует линейное пространство V над полем F.
Над ним существует пространство линейных функционалов L:V

Answer 1

Тогда нужно дать понятие размерности тоже без базисов и проверить его для множества линейных функционалов. «Взаимозаменяемость» — это построить канонический изоморфизм.

Answer 2

Вы, надо думать, говорите о конечномерных евклидовых пр-вах.
Есть лемма (Рисса, кажется) , что каждый линейный функционал - это скалярное произведение на один из векторов. Дальше - сама