Как правильно: "Меня зовут Женей" или "Меня зовут Женя"? А если еще фамилию присобачить (Иванов) ?

Answer 1

Допустимы оба варианта:
В каком падеже правильно называть имя, отвечая на вопрос "Как тебя зовут? "
Встречаются два варианта -

"— Как тебя зовут, дитя?
— Меня зовут Алисой, с позволения Вашего Величества"
 (в переводе Н. М. Демуровой)

"— Как тебя зовут, дитя?
— С разрешения Вашего Величества, меня зовут Алиса"
 (в переводе А. А. Щербакова)
Сответственно, допустимо и "Меня зовут Женя Иванов", и "Меня зовут Женей Ивановым". Так что ваш спор, как выясняется, был беспредметным. Вы оба правы (или оба неправы) .