У нас есть 4-мерный кубический ящик 2x2x2x2, сколько единичных 4-мерных шаров диаметром 1 можно туда положить?

Answer 1

Если рассмотреть "сбоку" (двумерно) , то сразу будет понятно, что оптимальна упаковка не по диагоналям, а по сторонам квадрата. Поэтому 16.
Однако можно тему диагональной укладки пожевать. Очевидно, что при такой укладке проекция на смежную плоскость будет той же. Т. е. если на стенке передней проекция в виде пирамиды, то и на "правой" вынужденно тоже (по крайней мере на стороне с максимумом заполнения) . В этом случае для 3D мы получим 6 или даже 5, а не 8 шаров. Т. о. всё таки 16 будет наибольшим значением.
Очевидно, что при увеличении размера ситуация изменится: для стороны 4 диагональная укладка даст не 16, а 18 шаров на сторону.