Правильно ли начинать предложение с причастия? Например, "Он посетил выставку. Организованную их конкурентами"

Answer 1

Организованную конкурентами выставку посетил он (а не его друг или партнёр) .
Выставку, организованную конкурентами, посетил он. Смысл тот же, что ив первом предложении) .
Организованную конкурентами выставку он посетил (а не забыл о ней) .

В русском языке нет строго определённого порядка слов, поэтому предложение с причастия начинаться впполне может. Правда, порядок слов может влиять на оттенок высказывания, как в Вашем случае.

Answer 2

"Организованную их конкурентами" - это не предложение, а часть предложения.

"Организованную их конкурентами выставку все хвалили. " - это нормальное предложение.