Задачка (не школа) . Дан выпуклый многоугольник и точка O внутри него.

Question

Могут ли все высоты, опушенные из О на стороны, попадать на продолжение сторон?

Answer 1

Переформулирую чуть понятне.
Пусть высота падает на продолжение стороны a. Тогда она пересекает другую сторону b. Расстояние от O до прямой, на которой лежит a, меньше расстояния от O до прямой, на которой лежит b.

Теперь зададимся вопросом: сторон конечное количество. А для какой стороны такое расстояние будет достигать минимума?

Значит, не могут.