Задача с козой

Question

Был себе человек с козой. Она паслась на идеально круглом поле с радиусом 30 метров. Съедала траву на всем поле, потому что была глупой и имела бездонный желудок. Хозяин понял, что он не сможет прокормить козу, если не заготовит ей траву на зиму. И решил привязать козу к краю поля на поводок такой длинны, чтобы коза имела доступ ровно к половине поля. Задача узнать длинну поводка, к которому привязана коза.

Уже долго ломал голову над этой задачей, пробовал задать условия в системе кординат и посчитать через интеграл, но не вышло.

Answer 1

нарисуйте картинку круг в круге радиусом больше радиуса круга (если равен то явно площадь козе доступна меньше половины круга) проведите часть окружности концы этой окружности соедините с центром на краю поля

ваша фигура состоит из сектора и 2-х одинаковых сегментов (то что доступно козе) напишите формулу площади сектора и сегмента в зависимости от длины веревки (радиуса) а затем приравняйте их сумму к площади полукруга и найдите радиус