В чем разница между матрицей и тензором второго ранга?

Answer 1

Ранг матрицы- это макс число линейно независимых строк ( столбцов)
 поэтому если матрица второго ранга- у не 2 линейно независимых строки ( столбцов) , то есть опр 3 порядка=0
 Для тензора ранг-обще число индексов элементов ( а они, знаете? - ставятся и сверху, и снизу)
 поэтому в случае второго ранга оно равно 2

Answer 2

Тензору пох на базис, а матрицы можно всяко и по-другому юзать.

Ладно, давай так: это просто разные объекты по определениям. А если ты какой-то объект, билинейную форму какую-нибудь, захочешь описать численно, матрицей, то результат будет зависеть от того, что у тебя за базис там.