Очень важно узнать при каких значениях катетов прям. треугольника значение гипотенузы будет целым числом?

Question

Есть ли на этот случай формула расчета. Например катеты 3 и 4 гипотенуза целое число 5 (и мне кажется что это редкое явление) , а если просмотреть числа первого десятка и перебрать варианты, то получается что гипотенуза постоянно находиться в зоне ирациональности.
Может быть Пифагор поторопился с "быками" (хотя вроде это был не он, а Евклид) . Здесь возникают очень принципиальные вопросы к Пифагору

Answer 1

Таких значений бесконечно много.
Берешь любое нечетное число х и вуаля:
Существует прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна точно числу х.

Answer 2

Непонятно катеты обязаны быть целыми или нет?
Тут главный вопрос - ЗАЧЕМ? От этого зависит как удобней выводить. Если вам просто бесконечно растущую таблицу надо: катет1 катет2 гипотенуза, ну или до определённого предела значений - составляете алгоритм компутерный, например такой:
1. задаётся шаг дискретности, скажем одна десятая
2. задаётся начальное целочисленное значение гипотенузы
3. задаётся начальное значение одного катета, естессно оно должно быть меньше гипотенузы
4. вычисляется по пифагору значение другого катета и выводится в таблицу
5. сдвигается варьируемый катет на шаг дискретности и/или гипотенуза инкрементируется на единицу
6. шаги 4-5 повторяются до посинения, всё зависит от того, ЗАЧЕМ вам это надо

Answer 3

И не Евклид, а где-то ещё раньше (кажется, это у В. Смилга "В погоне за красотой") .
У меня к Пифагору вопросов нет (я не из Одессы) .
Античные греки подумали об этом же несколько раньше. И нашли ответ:
a=n^2-m^2;
b=2nm
Отсюда a^2+b^2= (n^2+m^2) ^2
Здесь n> m - любые числа, в частности, целые.

Answer 4

Не только 3, 4, 5, есть и другие тройки взаимно простых чисел:
 (3, 4, 5) , (5, 12, 13) , (8, 15, 17) , (7, 24, 25) , (20, 21, 29) , (12, 35, 37) , (9, 40, 41) , …
Ну и конечно, можно умножить все стороны на одно и тоже число, и получить бесконечные ряды троек.
А вобще ты права - целые тройки встречаются довольно редко, и поиск их всегда был увлекательной задачей.