Подскажите, основывается ли на математике работа катушки Тесла?

Answer 1

Если я правильно помню, катушка Тесла представляет собой колебательный контур из вторичной обмотки трансформатора и конденсатора, образованного землей и электродом в виде тора сверху, и цепи для возбуждения колебаний в этом колебательном контуре в виде генератора импульсного напряжения. Естественно колебательный контур и источник напряжения можно рассчитать.

Answer 2

все электрические и магнитные явления прекрасно описываются старыми добрыми уравнениями Максвелла.

Тесла не создал ничего нового в физике - он только умело использовал уже открытое.