Все ли бесконечные множества равномощны?

Question

Как никак равномощные множества это те, у которых одинаковое кол-во элементов, а у бесконечных множеств количество элементов не ограничено.

Answer 1

Нет.
Можно, например, поставить вопрос о том, находится ли на любом конечном отрезке бесконечного множества конечное количество элементов, и вот нам уже два класса.

Answer 2

Нет. Есть же простая теорема, о том, что множество действительных чисел несчётно (а натуральных - счётно по определению) . Ну и вобще, мощность всех подмножеств данного множества, насколько я помню, больше мощности самого множества.