Почему средня и средня арифметическая скорости различаются?

Question

Меня давно мучает этот вопрос. Посчитал сначала среднюю скорость, потом среднюю арифметическую и увидел, что они различаются. А почему?

Answer 1

Дело в том, что средня скорость есть отношение пройденного пути к затраченному времени на преодоление этого пути. Vср = S/T.
А средне арифметическое значение это сумма всех скоростей (тело двигалось не равномерно - то есть в разные моменты времени были разные скорости) поделенное на "число таких значений" (значений скорости) Vса = (1/N) *СУММА (скорость 1 + скорость 2 + скорость N) .
При этом ты знаешь только информацию о скорости за определенный момент времени но не "знаешь" пройденного расстояния. Сумбурно, но так.

Answer 2

потому что важны не только значения скоростей, но и время в течении которого тело двигалось с данной скоростью. если времена одинаковые, то средня скорость равна среднему арифметическому скоростей (такое возможно при равнопеременном движении) . в противном случае нет. на самом деле, допустим тело первую секунду двигалось со скоростью 100м/с а остальное время 1ч59мин59с со скоростью 1м/с. тогда оно за 2ч=7200с прошло путь (100+7199) =7299м и его средня скорость 1, 01м/с, т. е. большая, но КРАТКОВРЕМЕННАЯ первая скорость не играет практически никакой роли. средне арифметическое в данном случае 50, 5м/с. двигаясь с такой скоростью тело пройдет за те же 2ч путь 363600м7299м.

Answer 3

.
У них разные формулы для расчета.

Средня арифметическая скорость не учитывает весовые коэффициенты, связанные с тем фактом, что разные скорости тела могли продолжаться разное время.

Эти две скорости совпадают только тогда, когда все скорости были у тела одинаковое время.
.
.
Например, если один час машина шла со скоростью 40 км/ч, а другой час со скоростью 60 км/ч, то обе скорости равны 50 км/ч.
Но если скорость 40 км/ч была полчаса, а скорость 60 км/ч была полтора часа, то средня скорость будет уже 55 км/ч, а средня арифметическая по прежнему будет 50 км/ч.

Средня арифметическая скорость в этом примере считается простым сложением всех скоростей и делением на число скоростей:
 (40+60) /2=50
Это по другому можно записать так:
 (1/2) *40 + (1/2) *60 = 50
Здесь коэффициенты (1/2) это и есть весовые коэффициенты. Они для средней арифметической скорости всегда одинаковы перед всеми скоростями.

А средня скорость учитывает время, в течение которого была эта скорость
 (1/4) *40 + (3/4) *60 = 55
Здесь коэффициент (1/4) перед скоростью 40 показывает, сто скорость 40 была всего только четверть времени (полчаса) , а коэффициент (3/4) перед скоростью 60 показывает, что скорость 60 была три четверти всего времени в пути (полтора часа) .
.