два одинаковых маятника соединены невесомой пружиной.

Question

в одном случае оба маятника колеблются так что они в каждый момент времени отклонены на одинаковый угол в одну сторону. в другом случае они колеблются так что в каждый момент времени они отклонены на одинаковый угол в противопролжные стороны. в каком случае период колебаний будет меньше

Answer 1

.
В случае, когда они совершают антифазные колебания (в противофазе) период колебаний будет меньше.
При синфазных колебаниях (одинаковая фаза колебаний) период колебаний будет больше.
Чем больше жесткость невесомой пружины, тем эта разница заметне.

Кроме того, для очень жесткой пружины если при синфазных колебаниях соединительная пружина не меняет свою длину, то период синфазных колебаний будет точно такой же, как и при отсутствии пружины. В то время как при антифазных колебаниях с очень жесткой пружиной период колебаний будет, в основном определяться жесткостью этой пружины, то есть будет существенно меньше, чем период собственных колебаний маятника.
.

Answer 2

Когда маятники отклонены в одну и ту же сторону на одинаковый угол, то колебания получаются синфазными. Расстояние между ними меняться не будет, и пружина оказывается не при делах. Она не растягивается и не сжимается. А вот когда маятники развели в разные стороны, то это вызывает растяжение пружины. Значит, помимо обычной для маятника возвращающей силы, вызываемой чисто его отклонением от положения равновесия, возникает ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ возвращающая сила - реакция пружины.
Что автоматом приводит к уменьшению периода колебаний.