сколько существует четырёхзначных чисел в которых только нечётные цифры

Answer 1

Поскольку нечетных цифр всего пять (1, 3, 5, 7, 9) ,
то она может быть любой из пяти. Если мы написали первой цифрой 1, то к ней можно
приписать любую из тех же пяти цифр и получить числа 11, 13, 15, 17, 19. Аналогично
можно к 3 приписать любую из пяти цифр, а также к 5, 7 и 9. Получаем, что из каждого
из пяти имевшихся однозначных чисел получилось по 5 новых. Всего получилось 5·5 = 25
различных двузначных чисел, в которых используются только нечетные цифры: 11, 13,
15, 97, 99. Продолжим выписывать все четырехзначные числа. К числу 11 можно
приписать любую из пяти цифр и получить 111, 113, 115, 117, 119. Точно также к
любому из оставшихся 24 двузначных чисел можно приписать одну из пяти цифр и
получить пять новых. А раз из каждого двузначного числа получается 5 трехзначных, то
всего трехзначных чисел станет 25 · 5 = 125.
Итак, у нас получилось 125 трехзначных чисел. К каждому из них можно приписывать
по очереди любую нечетную цифру и получать пять четырехзначных чисел. Но раз из
каждого трехзначного числа получаются по пять новых, то всего четырехзначных чисел
станет 125 · 5 = 625, что и является ответом к задаче.
Коротко решение можно было бы записать так:
поскольку на каждом из четырех мест может стоять любая из пяти цифр, то
всего существует 5 · 5 · 5 · 5 = 54 = 625 таких четырехзначных чисел