Как избавиться от корня?

Answer 1

Домножить и разделить на множитель разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)

Здесь a = к3 (1 + x^2) (к3 - корень кубический из. ) , b = 1

Поэтому надо домножить и разделить на

 (к3 (1 + x^2) ^2 + к3 (1 + x^2) + 1.

В результате корень вверху исчезнет, но он появится внизу. Хотя обычно в знаменателе ирациональность нежелательна, но в данном случае это поможет решить предел.

В результате получится дробь, вверху будет x^2 и он сократится с x^2, который внизу. В знаменателе же останется

 (к3 (1 + x^2) ^2 + к3 (1 + x^2) + 1

Дале просто подставить сюда 0 и всё. Искомый предел равен 1/3