Здраствуйте, помогите решить сложную задачу по физике, или подскажите, куда мне обратиться.

Question

Задачу "через сколько времени Земля упадёт на Солнце, если остановится", можно решить по законам Кеплера.
Но как решить задачу используя формулу всемирного тяготения F=GMm/R^2?
Можно вычислить начальное ускорение Земли, которое уравновешивает центростремительное ускорение при обращении вокруг Солнца a = v^2/r = v = 2ПиR/T (длина орбиты делённая на период обращения 365 дней. Получится примерно 30км\сек)
Подставив значение в a=v^2/r найдём 2 начальное ускорение. Но проблема в том что формула нахождения расстояния при равноускоренном движении l=at^2\2 = t=корень (2l/a) не подойдёт, т. к расстояние до Солнца постоянно уменьшается, вместе с ним увелиивается сила притяжения и ускорение.
Вот вопрос: как найти средне значение ускорения на этом участке и подставить его в формулу?

Answer 1

Можно решить через энергию. Находишь потенциальную энергию системы Солнце - Земля, Потом даёшь расстоянию между ними отрицательное приращение, находишь энергию в этой новой точке. Разность этих двух энергий - это кинетическая энергия Земли (если движением Солнца пренебречь) . Из неё находишь скорость Земли в этой точке, и т. д. С математикой не хочу возиться, но скоре всего будет интегральное уравнение.