Вычислить число "Пи" до второго-третьего знаков после запятой можно с помощью циркуля и линейки, а вот как.

Question

его вычисляют до миллионных долей?

Answer 1

Построить правильный многоугольник, вписанный в окружность единичного радиуса. Измерить периметр многоугольника и разделить на диаметр. Чем больше число сторон многоугольника, тем выше будет точность. Можно построить еще и описанный многоугольник и вычислить средний периметр.
А насчет рядов - есть и сходящиеся ряды, например, самый простой но неэффертивный - знакочередующийся гармонический. Есть и боле быстро сходящиеся.