Как функцию в степени представить в виде дроби? Кажется надо использовать натуральный логарифм.

Answer 1

А что такое "функция в степени"? -Вы используете выражение, которое никто, кроме вас, не знает.

Я вам приведу пример, когда степень выгодно заменить произведением или дробью. Скажем, надо вычислить производную от функции y = x^x. В таблице производных ничего подходящего нет. Там есть производная степенной функции, у которой х в основании, но константа в показателе, и производная показательной функции, у которой константа в основании и х в показателе. А в нашем примере - и там и там х.

Возьмем логарифм от обеих частей этого равенства:

ln (y) = ln (x^x)

Или

ln (y) = x * ln (x)

Теперь возьмем производную от обеих частей, по правилам взятия производных:

 (ln (y) ' = (x * ln (x)
 (1/у) * у' = x' * ln (x) + x * 1/x
y'/y = ln (x) + 1
y' = y * (ln (x) + 1)

y' = x^x * (ln (x) + 1)

Понятно?