Теория вероятностей. Формула Байеса

Question

По линии передано 2 сигнала типов А и В с вероятностями сответственно 0, 8 и 0, 2. В среднем принимается 60% сигналов А и 70% сигналов В. Найти вероятность того, что
а) переданный сигнал будет принят
б) принятый сигнал принадлежит к типу А
Ответы: а) 0, 62 б) 0, 7742
Прошу объяснить решение

Answer 1

Ну хорошо, коммент меня убедил.
Я тебе предложу один пример, разберу, а ты догоняй остальное.
 (К сожалению, форма записи формул в теорвере отвратна) .
Итак, допустим, у нас есть 2 чего-то, скажем, 2 выстрела, корзины, вагона и т. д. Пусть 2 группы людей. Пусть у них есть свойство "волосы" - брюнетов 80%, блондинов 20% в первой группе, и 90 и 10 - во второй. Численность в 1-ой группе 15 человек, во 2-ой - 10.
Тогда, ожидаем, у нас брюнетов в 1-ой группе 80%*15=12, бл1= 3 ( в сумме 15, всё правильно посчитали) , во 2-ой группе бр2=9, бл2=1.
Всех брюнетов 12+9=21, бл=3=4, сумма 21+4=25=150, тоже всё верно.
Сколько у нас в смеси брюнетов? 21/25=84%. Может быть столько? - да, ведь в группах 80% и 90%, в смеси должно быть промежуточно.
Задача попроще. Какова вер-ть того, что чувак из 1-ой группы?
15/25=60%.
Хорошо.
Теперь основная задача.
Теперь - а если у нас чувак - брюнет - какова вероятность того, что он из 1-ой группы?
Похоже на простую задачу с 60%? Да, но у нас есть доп. инфа, что он брюнет. Поэтому эту ситуацию и называют - переоценка гипотез.
Итак считаем:
бр1=12, бл1=3; бр2=9, бл2=1
бр=12+9=21; бл=3=4
Брюнетов из 1-ой группы = (это ключевой пункт! ) =12/21
Врубайся.
Это где-то 57%
Может ли быть столько? Да, исходно мы имели 60%, и, поскольку брюнетов в процентах там МЕНЬШЕ, чем во 2-ой группе, результат уменьшился.
Ответ: 4/7