Спираль - пример того, что бесконечно малое число не предел? Бывают еще бесконечно меньше?

Question

Витки бесконечно сжатой спирали с равными радиусами примыкают друг другу как соседние точки прямой. Спираль подвешена на прямой так, что прямая параллельна всей спирали как целому. 1 виток спирали по сути окружность, которая замыкается не на себя, а на соседнюю точку. Тогда, либо эта "окружность" будет на 1 точку (бесконечно малое число) больше обычной, либо "окружность" будет отклоняться от вертикали (на которой лежала бы окружность, не будь она спиралью) на такой угол, что образуется равносторонний треугольник с 2-мя полудлинами окружности и стороной на прямой, где висит спираль, равной бесконечно малому числу. (Тот же треугольник, но размерный, образуется при растягивании детской игрушки спиральки. ) Но тогда существуют подобные ему треугольники, образующиеся при смещении бесконечно малой стороны к вершине треугольника. Значит, бесконечно малая сторона будет ещё бесконечно меньше.

Answer 1

Вобще-то существует расширение обычной арифметики (неархимедов анализ) , в котором вводятся бесконечно малые и бесконечно большие числа, причем их бесконечное количество. Но если оставаться в пределах обычной арифметики, то бесконечно малых и бесконечно больших чисел в ней нет.