Простите за трудный вопрос но что такое тензор? (в математике, точне в арифметике)

Question

(в математике, точне в арифметике) Если можно попроще объясните пожалуйста. И если не трудно расскажите немного о тензорном исчислении. Спасибо.

Answer 1

объект линейной алгебры. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, матрицы и билинейные формы.
 
Часто тензор представляют как многомерную таблицу (где d — размерность векторного пространства, над которым задан тензор, а число сомножителей совпадает с «валентностью тензора») , заполненную числами (компонентами тензора) .
 
Такое представление (за исключением тензоров валентности ноль — скаляров) возможно только после выбора базиса (или системы кординат) , при смене базиса компоненты тензора меняются определённым образом. При этом сам тензор как «геометрическая сущность» от выбора базиса не зависит. Это можно увидеть на примере вектора, являющегося частным случаем тензора: компоненты вектора меняются при смене кординатных осей, но сам вектор — наглядным образом которого может быть просто нарисованная стрелка — от этого не изменяется.

Answer 2

Тензор - это что-то типа квадратной матрицы. С ним можно как и с матрицей производить любые действия (умножение, вычитание, сложение) . Можно найти также детерминант.

Answer 3

Тензор - это набор чисел.
Каждое число есть значение кординаты.
Вектор -это тензор первого ранга. Для удобства записи кординаты располагают в строчку)
Тензор второго ранга - это как бы двух мерный вектор. Если вектор указывает изменение какой-то характеристики по одномерному направлению, то тензор второго ранга дает это изменение в плоскости. Для удобства записи этот тензор записывают как матрицу с двумя строчками. Все действия с ними можно проводить, как с матрицами.
 
Надо помнить, что матрица - это несколько отвлечённое понятие. Компоненты же тензора -это коэффициенты в некоторой билинейной форме. Например, скалярное произведение векторов дает запись суммы произведений различных кординат с коэффициентами, вот эти самые коэффициенты и есть компоненты метрического тензора.
 
 Ну а дале тензор произвольного ранга n - всё тоже самое, только строчек у тензора n.