На плоскости нарисовали 18 точек. Каждую точку соединили с десятью другими. Сколько всего отрезков провели?

Answer 1

Возьмем 11 точек. Соединим их все отрезками. Будет С (11, 2) = 11! / (2! 9! ) = 55 отрезков.
Возьмем оставшиеся 7 точек. Соединим их все отрезками. Будет С (7, 2) = 7! / (2! 5! ) = 21 отрезок.
Каждой точке из второго множества не хватает по 4 отрезка. Поступим так. Возьмем 14 отрезков из первого построения и заменим их на 28 отрезков, соединяющих точки из первого и второго множества.
Получаем всего: 55+21-14+28 = 90 отрезков.