Задача по физике, 10 класс.

Question

Открытый сверху цилиндрический сосуд массой M=3 кг плавает в воде, погрузившись на половину своего объёма. В нём прыгают, упруго ударясь о дно, много шариков, каждый из которых имет массу m=5 г и отскакивает на одну и ту же высоту после удара. Сколько шариков прыгают в сосуде, если без них он бы плавал, погрузившись на треть своего объёма? Считать, что все шарики двигаются вдоль вертикали, не соударясь друг с другом, а сосуд всегда сохраняет свое вертикальное положение. Колебаниями сосуда, возникающими за счёт соударений шариков о дно, пренебречь.

Answer 1

Пусть h - высота сосуда, S - площадь сечения сосуда, N - число шариков.
Условия плавания.
С шариками: M + N*m = ro*S* (1/2) *h
Без шариков: M = ro*S* (1/3) *h
Делим первое уравнение на второе: 1 + N*m/M = 3/2.
Отсюда N = M/ (2*m) = 300.

Answer 2

Вот всё-таки надо сказать, что когда шарик прыгает, то в среднем точно так же давит на дно цилиндра, как если бы он лежал. Хотя бы потому, что средня сила давления шарика на цилиндр - это сила в момент удара, умноженная на время удара, делённая на время между прыжками (и это остаётся верным даже если вместо произведения интеграл по времени написать) . Сила большая, время короткое, но в произведении дают именно тот импульс силы, который создаёт сила тяжести.

А после этого - да, 3 кг цилиндра - это 1/3 объёма воды, шарики - это ещё 1/6, чтобы в сумме 1/2 давать. Значит шариков там 1. 5 кг или 300 единиц по 5 г.

ЗЫ И за что этот вопрос позавчера удалили.