Почему в бинарных отношениях рефлексивность не следует из транзитивности и симметричности?

Question

Существуют ли вобще антирефлексивные симметричные транзитивные бинарные отношения? Приведите, пожалуйста, пример

Answer 1

Рассуждение Сергея Гаврилова, "выводяще" рефлексивность из симметричности и транзитивности, очень похоже на правду, но все-таки неправильное.

Для того, чтобы отношение ~ было рефлексивным, необходимо, чтобы ДЛЯ ВСЯКОГО x выполнялось сотношение x~x, а не только для некоторых х. Для некоторых х может не найтись такого у, которое было бы связано с х бинарным отношением х~y. Поэтому первая часть рассуждения (если х~у, то у~х) основана на предположении, которое не обязано выполняться.

Вот пример. Рассмотрим множество двух чисел: 0 и 1. Введем на нем бинарное отношение: х~y тогда и только тогда, когда х=1 и у=1. Это отношение симметрично и транзитивно, но не рефлексивно.