Правило моментов исходит из изменения центра тяжести системы ?

Answer 1

нет. почти никакого отношения к ЦМ оно вобще не имет. В ПМ участвуют силы - они могут быть приложены к любым массам, например, к телу с закрепленной осью, причем не проходящей через ЦМ.

Answer 2

Ничего общего. Правило моментов описывает статику, сиречь состояние, при котором ничто, включая центр тяжести, не меняется. Если нарушить правило моментов - нарушится состояние покоя, но центр тяжести и при этом вполне может не измениться. Вобще, изменение центра тяжести - это такая экзотика, с которой никто дела не имет.