Что характеризует определитель?

Question

В интернете пишут что определитель очень важный параметр матрицы (а точне не его значение, а отличность от нуля) .
А что собственно он характеризует?

Answer 1

Если равен 0 - значит, там есть неуникальные значения, и если представить её в виде системы уравнений, решить её не удастся. Если не 0 - точно решается.
Если нужны боле формальные формулировки - спроси у меня или гугола.

Answer 2

Шутка в том, что определитель произведения матриц равен произведению определителей этих матриц. И, сответственно, определитель обратной матрицы - это единица, делённая на определитель матрицы. Если определитель матрицы нуль, обратной матрицы не получить. А если не нуль, то обратная матрица есть. А умножить обе части матричного уравнения на обратную матрицу - это отличнейший способ решать матричные уравнения. Поэтому если матрица вырождена (сиречь, нельзя построить обратную) - это очень плохо, это некоторые методы решения не работают, это как x*0=5*0.

Answer 3

Определитель это ориентированный объем n-мерного параллелепипеда, построенного на строках (или столбцах) , как на векторах.
Его отличность от нуля свидетельствует, что матрица не вырождена.