в чем суть корня из 1- (v^2) / (c^2) ? И как этот корень вывели?

Answer 1

Релятивистский коэффициент в теории относительности Эйнштейна.
Его не сам Эйнштейн изобрел, а до него Пуанкаре и Лоренц.
Однако Эйнштейн применил его для случая реальных, небольших досветовых скоростей (он равен 1) и для скоростей близких к скорости света (тогда он равен 0) .
Понадобился он потому что Эйнштейн принял постулатом гипотезу о том, что скорость света превзойти нельзя.
Как только скорость приближается к скорости света, все дальнейшие усилия сводятся к нулю. Коэффициент обращается в нуль.
Только его нельзя применять в отношении массы. У Эйнштейна масса постоянна, выражает количество вещества, хотя во многих школьных учебниках сказано или написано формулой, что масса при разгоне растёт. Эта ошибка противоречит смыслу разгона.
Чтобы разогнать реактивным способом, надо часть массы отбросить назад, и не просто оставить на месте, а отбросить почти со скоростью света, иначе она будет лететь следом, не так ли на самом деле?
Короче, как бы ни росла масса она должна остаться постоянной, равной массе покоя!
Поэтому релятивистский коэффициент можно применить для другой энергетической характеристики объекта - импульса, или для характеристик искривления пространства-времени, сокращения длины и времени.
А массу физики вобще выкинули из рассмотрения и пользуются в расчетах только понятием энергии

Answer 2

Суть разная, он фигурирует во многих формулах теории относительности.
В основном связан с релятивистскими эффектами при пересчете кординат из одной ИСО в другую. (см. преобразования Лоренца)
Например, покоящейся стрежень длинной L в движущейся ИСО будет иметь длину L'=L