задача трудная хочу чтобы вы решили

Question

Загаданы четыре числа a, b, c, d. Разрешается выбрать любые три из них и спросить: их сумма чётная или нечётная? Как за три таких вопроса узнать, чётно или нечётно число a?

Answer 1

Нужно использовать свойство: если сумма или разность двух чисел чётная, то числа либо оба чётные, либо оба нечётные, а если сумма или разность - нечётная, то одно из чисел чётное, а другое - нечётное.
Очевидно, нужно использовать среди четвёрки данных чисел те тройки, в которых содержится число a, т. е. a + b + c, a + b + d и a + с + d.
Сначала возьмём числа a. b и c. Спрашиваем первый вопрос - их сумма чётна? Получили информацию. Дале берём числа a, b и d - спрашиваем то же самое. Если вычесть вторую сумму из первой, то будет число c - d, и про эту разность мы знаем - чётная ли она или нечётная. Действительно, пусть мы, например, узнали, что a + b + c - чётное, а a + b + d - нечётное. Тогда их разность, т. е. c - d - нечётное.
Дале спрашиваем третий вопрос - число a + c + d - чётное? Допустим, что нечётное. Складываем это число с разностью с - d, про которую мы знаем, чётная она или нечётная. Получили число a + 2c, про которое мы знаем, чётное оно или нечётное (в нашем примере по свойству - чётное) . Число 2с в любом случае будет чётным, так что чётное или нечётное число а - зависит от чётности этой суммы - если она чётная, то и а - чётное и наоборот. В нашем примере оно получилось чётным.