одинаковы ли грамматики разных языков

Answer 1

Учите классификацию языков. Семьи, ветви, группы - тогда поймете принципиальное отличие между языками.
Например, у русского и украинского или азербайджанского и турецкого грамматика если не одинаковая, то очень похожая. Но грамматические различия между русским и турецким кардинальные.

Answer 2

Нет, различаются вплоть до полных противоположностей (русский - китайский, английский - "эскимосский") . В своё время подобные кардинальные различия вызвали к жизни так называемую гипотезу Сепиро-Уорфа о том, что грамматика языка в существенной мере определяется некими особенностями сознания говорящих на этом языке. Но в настояще время эта гипотеза вытеснена на периферию лингвистической науки и всерьёз лингвистами не рассматривается.
К примеру, что общего у азербайджанцев и эстонцев? А ведь грамматические характеристики азербайджанского и эстонского весьма схожи (агглютинативные языки с элементами флексии) .