Найдите все пары целых чисел (х, у) , удовлетворяющих уравнению

Question

Уравнение: 5х-7у=23
Дело в том, что правая часть нечетная, а вот про левую трудно сказать, т. к. там и х, и у. Что с левой частью сделать?

Answer 1

Значbn левая тоже нечетная.
Этих пар бесконечно много.
x = 7n +6
y = 5n + 1
где n - любое целое число.
Вы школьник? Вы изучаете диофантовы уравнения?

Answer 2

Нужно просто выразить одну переменную через другую и найти все ЦЕЛЫЕ решения. Удобно тут х выразить, и лучше сделать так:
5х = 23 + 7у.
Теперь нужно подбирать такие целые у, чтобы 23 + 7у нацело делилось на 5. Это возможно, когда 7у оканчивается на 2 или 7 (тогда 23 + 7у оканчивается на 5 или 0 сответственно) . 7у оканчивается на 2 тогда, когда у оканчивается на 6 (7*6 = 42) и на 7, когда у оканчивается на 1 (7*1 =7) .
Поэтому у = 1; 6; 11; 16 и т. д. Общая формула у = 5t + 1, где t - целое. И в сторону отрицательных чисел тоже верно: -4; -9; -14 и т. д.
Из формулы 5х = 23 + 7у подставляем у = 5t + 1 и выражаем x через t.

Ответ здесь: x = 6t + 7, y = 5t + 1, t - любое целое число