подскажите пожалйста, почему вектор умноженный на ротор этого вектора в двумерном пространстве всегда равно нулю?

Question

v (Vx;Vy;0) почему vrotv=0, почему это выполняется автоматически? нужно доказать а я туплю. спасибо!

Answer 1

Получается смешанное произведение трёх векторов, из которых два одинаковых.
В смешанном произведении можно переставить местами векторы (при этом просто меняется знак результата) , поэтому это всё равно, что векторно умножить вектор сам на себя.

P. S. чё-то я чуши понаписал.
А сначала казалось, что так и понятно, и правильно.

Answer 2

Ротор v всегда перпендикулярен ему, т. е. будет иметь вид rot (v) = (0, 0, что-то) .
Ну а скалярное произведение векторов вида (Vx;Vy;0) и (0, 0, что-то) всегда ноль.