Число VS Анти-Число

Question

Ещё из школьного курса математики всем хорошо известно, ЧТО такое приоритеты арифметических операций. Очевидно, они отражают самоё Природу такого основополагающего концепта, как Число. И любого, кто перед умножением сначала выполняет сложение и вычитание, мы с умным видом поднимаем на смех. Но если попытаться абстрагироваться от всех этих серьёзных "правил", и попытаться дать волю Фантазии, можно предположить, что существует некоторый мир, где для Чисел справедливы приоритеты, обратные привычным нам. Если это так, то какие последствия это влечет для объектов и явлений, описываемых такими Числами? Чем они будут отличаться от объектов и явлений нашего мира? Будут ли они вобще жизнеспособными?

Иллюстрация.

 (2*10) +3 = 23 ! = 26 = 2* (10+3)

Answer 1

тебя обманули. приоритеты операций вобще не относятся к числам и математике, это просто правила записи выражений, можно принять совсем другие - математика не изменится.

программисты знают даже способ записи вобще без всяких приоритетов - "обратная польская нотация", компиляторы по ней работают. на суть формул не влияет никак.

Answer 2

Ну, при другом приоритете операций какие-то формулы, возможно, будут боле громоздкими - скобки какие-нибудь лишние появятся и тп (в польской нотации скобок и приоритетов принципиально нет, но там вместо них просто аргументы слева от операции пишутся) . Операции умножения и сложения чуть отличаются свойствами.

Есть т. н. распределительный закон - дистрибутивность умножения относительно сложения, она бывает "слева" и "справа", ну да ограничусь одной:
a* (b+c) = (a*b) + (a*c)
Если в ней поменять умножение и сложение местами, то формула будет неверна:
a+ (b*c) ! = (a+b) * (a+c)

Из не наверняка что-то интересное можно накопать. Например, любой многочлен легко привести к каноническому виду, но вот разложить на множители первой степени - "можно, но в общем случае для уравнений пятой степени и выше хз, как корни искать". Для многочленов существующий приоритет операций может быть удобне.