Не могу понять формулу

Question

Я никак не могу понять формулу высоты через начальную скорость в кинематике, а именно h=v0*t-g*t^2/2, где h - высота, v0 - начальная скорость, t - время, а g - ускорение свободного падения.

Вот формулу g*t^2/2 я, кажется понял, т. к видел геометрическое объяснение про площадь трапеции, а формулу высоты через начальную скорость не понимаю.

Разве v0*t не путь, пройденный шариком, когда его кинули вверх? Разве это уже не высота?
Нам зачем-то надо отнимать от пути шара высоту через время и ускорение свободного падения, мы постоянно получаем половину от v0*t, я запутался.

Пожалуйста, не надо объяснять это интегралами, дифференциалами и прочими сложными терминами.

Answer 1

V0*t это путь, который пролетит шарик, если будет лететь прямолинейно и равномерно. Но в нашем случае на него действует сила тяжести, которая придаёт ему замедление. Поэтому ещё -g*t^2/2

Answer 2

Путь - это СРЕДНЯ скорость, умноженная на время. Допустим шарик кидают вверх со скоростью v1= v0. (положительное направление вверх) . Потом он замедлиться и конечная скорость будет в зависимости от времени v2=v0-gt
 (по определению ускорения g= (v2-v1) /t) . Скорость изменяется линейно, поэтому средня будет равна:
vср= (v0+v2) /2= (v0+v0-gt) /2=v0-gt/2
Умножим на время и получим пройденный путь:
S=h=vср*t=v0t-gt^2/2
Поэтому, если мы кинули шарик вверх с начальной скоростью v0, то он через время t окажется на высоте:
h=v0t-gt^2/2
Боле распространенная формула (высота это y, y0-высота в момент броска) :
y=y0+v0t-gt^2/2