Равнобедренный треугольник в 3х мерном пространстве

Question

Нужно найти хотя бы 1 точку из множества решений (скорей всего они лежат на окружности)
подробности на рисунке
i. imgur. com/6obN3nz. png
ответом будут кординаты вектора а = (x, y, z)

Answer 1

Геометрически - это окружность в плоскости, перпендикулярной вектору с и проходящей через середину с. Центр окружности - середина с, радиус можно легко по теореме Пифагора найти.

А строго, так |a|

Answer 2

дан направляющий вектор с и дана его длина mod_c
у вас вектор с (4, 2, 1) не совпадает с модулем 5. 9, т. е. вектор считаем толкьо направляющим и для определения кординат отрезка С придётся вектор С масштабировать. В итоге получим кординаты одного конца (0, 0, 0) и второго (5. 15, 2. 575, 1. 2875)
составляем уравнения сфер радиуса 3 с центрами в этих двух точках
х^2+y^2+z^2 = 3^2
 (х-5. 15) ^2+ (y-2. 575) ^2+ (z-1. 2875) ^2 = 3^2
результат - уравнение окружности, каждая точка которой удалена от концов отрезка С на 3.
Если нам нужна какая-то одна точка с этой окружности - её можно выбрать из сображений удобства, скажем, ограничиться z = 1. 2875/2 (средне арифметическое между кординатами концов отрезка С)
получится пара решений
x = 2. 33 y = 1. 78 z = 0. 64
x = 2. 82 y = 0. 80 z = 0. 64