Правда, что гравитация планеты изменяется не так, как её размер?

Question

И правда, что если бы Земля была в два раза больше,
то притяжение Земли было бы не в два раза и гораздо
больше, потому как вес Земли был бы больше, если
плотность постоянна, потому как притяжение зависит
от размера и плотности планеты, то есть, её массы?
Во сколько раз было бы притяжение Земли,
если бы она была в два раза больше?

Answer 1

При постоянной плотности масса растет как куб линейного размера. А сила притяжения прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональна расстоянию. Поэтому сила притяжения растет как квадрат радиуса. при увеличении радиуса в 2 раза, сила притяжения вырастет в 4.

Answer 2

Взьмём формулу гравитационного ускорения на поверхности планеты. Прямо пропорционально массе планеты и обратно пропорционально квадрату радиуса. Планета шаробразная, поэтому масса увеличивается пропорционально третьей степени радиуса. Если вместо массы поставить среднюю плотность вещества, из которого состоит планета, умноженную на объём, то квадрат радиуса сократится, получится, что гравитация пропорциональна 4/3