Задача про форму вакумного туннеля сквозь землю к антиподам

Question

Задача теоретическая, не школьная.
Если построить вакумный туннель с одного полюса на другой в форме цилиндра, то тело брошенное по его оси, так и будет двигаться пока не покажется с обратной стороны земли, строго по оси туннеля.

Решите эту задачу для экватора, для любой географической широты. Интересует именно форма кривой. Что изменится, когда запускаемое тело имет какую-то начальную скорость.

Кому трудно отвлечься от реального знания, что земля внутри жидкая плотность разная и проче проче, пускай считает что мы решаем задачу для небольшой шаробразной вращающейся кометки недалеко от е апогелия, плотность льда кометы одинакова.

Answer 1

Прямая линия получится только для туннеля Северный полюс - Южный полюс.
Для экватора будет что-то вроде эллипса, из-за наличия у тела линейной скорости в момент бросания, связанной с суточным вращением Земли.