Классическая школьная задача по матлогике.

Question

Преподаватель летней математической школы 1 августа сказал своим студентам: в течение месяца у вас будет контрольная, но накануне работы вы о ней знать не будете.
Вопросы:
а) может ли работа быть проведена 31 августа
б) может ли она быть проведена 30 августа
в) может ли она быть проведена 29 августа
г) когда вобще она может быть проведена и почему?

Правильный ответ и строгое объяснение приветствуется

Answer 1

Сначала ошибся : (, см. комментарий Дяди Мити.
Ворос, конечно, сформулирован криво, учащиеся знают, что у них будет работа, уже с 1 августа, но когда точно, не знают.

Answer 2

Работа может быть проведена несколько раз и в любые дни, но она должна быть в любом случае проведена 1 августа. Количество контрольных школьникам не известно, известо лишь, что оно не меньше 1.
Доказывается по индукции от 31 августа и назад по минимальной из дат, в которые проводиятся работы.

Answer 3

По моему без вариантов - 1 августа. Все остальные даты отпадают. потому, что студенты уже знают о работе. Преп же зуб дал, что накануне не будут. 1 августа единственная дата, удовлетворяющая условиям проведение а) в течение месяца и б) не знали накануне.

Answer 4

В течении месяца, т. е. с 1-го августа по 1-е сентября. Преподаватель намекнул про август, не имея ввиду сентябрь. А значит контрольная 1-го сентября.

Answer 5

31 августа работа не может быть проведена, так как если она точно будет 31 августа, то 30 августа все точно будут знать, что она будет 31 августа, так как остался всего один день августа, а в предыдущие дни августа контрольных не было.

Поэтому исключаем 31 августа, как невозможный день для контрольной.

Но тогда и 30 августа работа не может быть проведена, так как если она будет 30 августа, то 29 августа все точно будут знать, что она будет только 30 августа, так как все знают, что 31 августа она не может быть проведена (это уже доказано) , и, значит, остался только один день августа 30 августа.

Поэтому исключаем и 30 августа.

И так дале.

Последовательно исключаем все дни августа.

Получаем, что и 2 августа контрольная не может быть проведена, так как до этого было доказано, что она не может быть проведена ни в один день с 3 по 31 августа. А сегодня уже известно, что будет контрольная.

Остается только 1 августа! Вчера про контрольную никто не знал.

Answer 6

Путём несложных рассуждений студенты придут к выводу, что работа не может быть проведена ни в какой день. Пожтому можно её провести в любой день со 2 по 30 августа и условие удет выполнено.

Answer 7

. Е=МС2. это значит, что энергии в прямом смысле не существует, ибо скорость - есть масса - в движении постоянная константа. всё едино. без начала и конца.