Объяснить: есть устойчивая фраза "at school".

Answer 1

Все верно. Все по правилам употребления артиклей. Если же сказать без артикля at school, то будет иметься в виду сам институт школьного образования, а не место (как здание) .

Answer 2

AT SCHOOL - означает на уроках, на занятиях, на учёбе.
Where are the children? - They are at school.
То есть подразумевается не само здание, а его функциональное предназначение. Только в этом смысле оно является "устойчивым". Во всех остальных случаях "школа" будет "работать" как обычное существительное, подчиняющеся общим правилам.