Как вычислить емкость плоского конденсатора?

Question

Мне необходимо составить зависимость для емкости датчика. Датчик емкостной. Действует как обычный плоский конденсатор. Проблема в том, что обычная формула не подходит. При е вычислении было сделано допущение что площадь пластин большая а расстояние между ними маленькое и сответственно сегментом поля по краям можно пренебречь. У меня пластины малы а расстояние не такое уж и маленькое так что пренебречь этим сегментом нельзя.

Answer 1

Да, краевые эффекты при расчете плоского конденсатора обычно не учитывают, хотя роль их значительна.

Что такое емкость вобще? Бывает абсолютная (по отношению, как принято говорить, к Земле, потенциал которой выбирают равным нулю, а е емкость — бесконечности) и относительная — по отношению к другой пластине. Роль абсолютной растет с ростом частоты, на которой она определяется, относительная боле-мене постоянна, если не применяется диэлектрик с частотно-зависимыми свойствами.

Итак, краевая емкость. При малых геометрических размерах она может подключаться и к массивным элементам, которые тоже называют "землей", и чем эти размеры меньше, тем е влияние выше. Обусловлена она высокой напряженностью электрического поля "на острие", как у молниеотвода — заостренного провода, соединенного с настоящей Землей.

Получается, что чем больше расстояние между пластинами конденсатора и меньше размеры, тем больше влияние этих краевых эффектов за счёт большей напряженности поля конденсатор-"земля". И ничего с этим не поделаешь — абсолютную емкость исключить никак нельзя, е можно лишь увеличить, окружив систему металлическим корпусом, и тем больше увеличить, чем меньше его размеры.

Существуют методы расчета краевой емкости, однако они появились лишь в связи с микрополосковыми линиями передачи, работающими на СВЧ. Не уверен, что подойдут в данном случае. Строить же всю электродинамическую картину накладно. Не проще ли измерить емкость в нескольких точках и прикинуть составляющую абсолютной емкости?

Впрочем, можно воспользоваться данными эксперимента и построить хар-ку не аналитически, а численно? В системе есть микропроцессор? Вот в него и записать хар-ку по точкам.

В любом случае, это можно обсудить.