О мысленном эксперименте Пуанкаре

Answer 1

ну, надо просто посторожне сформулировать. И длина и объем не могут увеличиться вдвое, если вырастет длина - то объем вырастет в 8 раз, а площадь поверхности или сечения - только в 4.

 Есть куча величин, связанных нелинейно.

Например, если вы увеличите солнечную систему и скорости планет вдвое - массы каждого тела вырастут в 8 раз, числитель в формуле - в 64, а знаменатель - только 4 раза. Орбиты из круговых превратятся в узкие эллипсы.

Answer 2

В размерности. Если вы метр увеличите в 10 раз и секунду в 10 раз, то скорость не увеличится.
Если грубо, то можно сказать, что в классической физике всего 7 неприводимых размерностей, вот о них и идет речь, а остальное - это производные.